Giải Câu 5 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 5 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC₁ ⊥ AB (C₁ là giao điểm của CH và AB), suy ra OC₁ ⊥ AB. Như vậy \(\widehat {O{C_1}H}\) là góc giữa mp(OAB) và mp(ABC).

Ta có: \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {O{C_1}H}\)

Mà \(\widehat {O{C_1}H} = \widehat {HOC}\) nên \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {HOC}.\)

Ta lại có : \(\cos \widehat {HOC} = {{OH} \over {OC}},{1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Từ đó : \(\cos \widehat {HOC} = {{ab} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Mặt khác \({S_{OAB}} = {1 \over 2}ab\)

Vậy \({S_{HAB}} = {{{a^2}{b^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Tương tự như trên, ta có :

\(\eqalign{ & {S_{HBC}} = {{{b^2}{c^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr & {S_{HAC}} = {{{c^2}{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 5 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể. Đề bài có thể liên quan đến các khái niệm như vectơ tổng, hiệu, tích vô hướng, tích có hướng, và các tính chất của chúng.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
Vận dụng các công thức và tính chất: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức hoặc tìm các điểm thỏa mãn điều kiện.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: AB + BC = AC. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, thì AB + BC = AC. Do đó, đẳng thức trên luôn đúng với mọi tam giác ABC.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Chứng minh đẳng thức vectơ: Đây là dạng bài tập phổ biến, yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể, chẳng hạn như song song, vuông góc, đồng hướng, ngược hướng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Quy tắc cộng vectơ: Nắm vững quy tắc cộng vectơ và cách áp dụng nó trong các bài toán cụ thể.
Tích vô hướng và tích có hướng: Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng và tích có hướng.
Hệ tọa độ: Biết cách chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Bài 3: Tính độ dài của vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 4).

Kết Luận

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!