Giải Câu 37 Trang 121 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Bốn góc lượng giác

Đề bài

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

- Sử dụng tổng số đo các góc của một tứ giác bằng \(360^0\)

- Công thức số hạng tổng quát tìm q:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

- Công thức tổng n số hạng đầu tìm số đo góc nhỏ nhất: \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc (tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho.

Không mất tổng quát, giả sử \(A ≤ B ≤ C ≤ D\).

Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có \(D = 8A\), và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có :

\(8A = D = A.q^3\)\( \Leftrightarrow {q^3} = 8\)\(⇔ q = 2\).

Do đó \(360 ^0= A + B + C + D \)\(= A.{{1 - {2^4}} \over {1 - 2}} = 15A \Leftrightarrow A = 24^0\)

Suy ra \(B = A.2 = 48^0\), \(C = A.2^2= 96^0\) và \(D = A.2^3= 192\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 37 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số lượng giác, mũ, logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị bằng cách xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định.

Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.

Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Ngoài việc tìm cực trị, Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:

Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Phương pháp giải là tìm các điểm cực trị nằm trong đoạn và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó, sau đó so sánh với giá trị của hàm số tại các mút của đoạn.
Bài toán tối ưu hóa. Phương pháp giải là xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa, sau đó tìm cực trị của hàm số đó.
Bài toán liên quan đến đường tiệm cận. Phương pháp giải là tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng Kết

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài, và áp dụng đúng phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.