Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm các giới hạn sau :
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x > 0\), ta có : \(\displaystyle {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = {{\sqrt x \left( \sqrt x + 2 \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}}\)
Do đó: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}} \) \(\displaystyle = {2 \over { - 1}} = - 2\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x < 2\), ta có: \(\displaystyle {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} = {{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} \)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với mọi \(\displaystyle x > -1\)
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}\sqrt {x + 1} }} \) \(\displaystyle = {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle -3 < x < 3\)
\(\displaystyle {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {{\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {4 - x} \right)} } \over {\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} }}\) \(\displaystyle = {{\sqrt {4 - x} } \over {\sqrt {3 + x} }}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {1 \over {\sqrt 6 }} = {{\sqrt 6 } \over 6}\)
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán thành công.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 5. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Khi giải Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
