Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\;\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là một dãy số tăng.
Chứng minh rằng
\({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh \({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) (1) với mọi \(n ≥ 1\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = 1 = 1 + \left( {1 - 1} \right){.2^1}.\) Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in\mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = 1 + \left( {k - 1} \right){2^k}\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\(= 1 + \left( {k - 1} \right){.2^k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\( = 1 + k{.2^k} - {2^k} + k{.2^k} + {2^k} \)
\(= 1 + 2k{.2^k}= 1 + k{.2^{k + 1}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n ≥ 1\).
Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng nào đó. Kế hoạch giải thường bao gồm các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên R.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Mẹo giải:
Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn học toán hiệu quả hơn.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
