Giải Câu 57 Trang 93 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét hồ sơ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.

LG a

Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên ?

Lời giải chi tiết:

Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có 2⁹ = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên.

LG b

Hỏi mạng điện có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B) ?

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết:

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối M, N và P đều thông mạch.

+) Khối M có \(2^4= 16\) cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 4 công tắc).

Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để thông mạch của khối M.

+) Khối N có \(2^2=4\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 2 công tắc).

Do đó có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối N.

+) Khối P có \(2^3=8\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 3 công tắc).

Do đó có 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch của khối P.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có \(15.3.7 = 315\) cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn định hướng được phương pháp giải phù hợp.

Các Kiến Thức Cần Thiết

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit: Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit (đặt ẩn phụ, sử dụng tính đơn điệu của hàm số).

Phương Pháp Giải

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, bạn có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử câu 57 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6 để xác định loại cực trị tại các điểm x = 0 và x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. toan9.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn nâng cao khả năng giải toán của mình.

Lời Khuyên

Khi giải bài toán, hãy luôn kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè, hoặc các nguồn tài liệu học tập uy tín.

Bảng Tổng Hợp Các Dạng Toán Liên Quan

Dạng Toán	Mô Tả
Tìm đạo hàm	Tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, lượng giác, mũ, logarit.
Khảo sát hàm số	Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình	Giải các phương trình, bất phương trình mũ, logarit, lượng giác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!