Giải Câu 49 Trang 220 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x} + 1\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)

LG b

\(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)

Giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

LG c

\(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)

Giải chi tiết:

\(y' = - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)

\(= {x^2}\sin x\)

LG d

\(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 49 Trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 49 trang 220 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán đạo hàm mà còn đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Đề Bài Câu 49 Trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và giá trị tương ứng.

III. Lời Giải Chi Tiết

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài câu 49, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước.
Khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

V. Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

VI. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

VII. Kết Luận

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự.