Giải Câu 47 Trang 75 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. Tìm điểm I trên đường chéo B₁D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC₁. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử, ta tìm được I ∈ B₁D, J ∈ AC sao cho IJ // BC₁

Xét phép chiếu song song theo phương BC₁ lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B₁ lần lượt là J, D , B₁’

Do D, I ,B₁ thẳng hàng nên D, J, B₁’ thẳng hàng

Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’₁D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:

- Dựng B’₁ là hình chiếu B₁ qua phép chiếu song song ở trên (BC₁B₁B’₁ là hình bình hành)

- Dựng J là giao điểm của B’₁D với AC

- Trong mp(B₁B’₁D) kẻ JI song song với B₁B’₁ cắt B₁D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán

Dễ thấy B’₁ thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)

Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)

Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, hoặc hình đa giác trong không gian. Yêu cầu có thể là tính độ dài đoạn thẳng, tìm góc giữa hai đường thẳng, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối giữa các điểm và đường thẳng.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vector{AD}

Lời giải:

Phân tích: Ta cần biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AD.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: overrightarrow{AM} = vector{AB} + vector{BM}
Biểu diễn vector BM: Vì M là trung điểm của BC, nên vector{BM} = (1/2)vector{BC}
Sử dụng tính chất hình bình hành: vector{BC} = vector{AD}
Thay thế và rút gọn: overrightarrow{AM} = vector{AB} + (1/2)vector{AD}

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = vector{AB} + (1/2)vector{AD}.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 47 trang 75, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.
Tính diện tích hình đa giác bằng phương pháp vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng và không gian.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các vectơ.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Quy tắc cộng vectơ là công cụ quan trọng để biểu diễn và biến đổi các vectơ.
Áp dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất hình học như tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi để đơn giản hóa bài toán.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ như nhân với một số thực, cộng, trừ để đưa bài toán về dạng quen thuộc.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn giải.

Kết Luận

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.