Giải Câu 10 Trang 80 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây :

Đề bài

A. A’B’ // mp(SAD)

B. A’C’ // mp(SBD)

C. mp(A’C’D’) // mp(ABC)

D. A’C’ // BD

Lời giải chi tiết

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: A’B’ // AB, B’C’ // BC

⇒ (ABCD) // (A’B’C’D’)

⇒ (A’C’D’) // (ABC)

Chọn (C)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tìm ra kết quả của bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví Dụ Minh Họa Giải Câu 10 Trang 80 (Giả Định)

Đề bài (giả định): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' là các vectơ đơn vị.
Biểu diễn các điểm bằng tọa độ:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, b, 0)
- D(0, b, 0)
- A'(0, 0, c)
- B'(a, 0, c)
- C'(a, b, c)
- D'(0, b, c)
- M(a/2, 0, 0)
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ:
- CM = (a/2, -b, 0)
- A'M = (a/2, 0, -c)
Tính tích vô hướng: CM.A'M = (a/2)(a/2) + (-b)(0) + (0)(-c) = a²/4
Kết luận: Vì CM.A'M ≠ 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ giả định, kết quả có thể khác tùy thuộc vào đề bài cụ thể).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Các bài tập về vectơ trong không gian thường gặp các dạng sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của phép toán vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để tìm tọa độ của vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0.
Tính diện tích hình bình hành: Sử dụng công thức tính tích có hướng để tính diện tích hình bình hành.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.

Tổng Kết

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ học tốt môn Hình học 11 Nâng cao.