Giải Câu 10 Trang 17 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn

Đề bài

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn \(\sqrt {10} \)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = {x \over 3}\) đi qua các điểm \(E(-3 ; -1)\) và \(F(3 ; 1)\)

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chỉ có đoạn thẳng \(EF\) của đường thẳng đó nằm trong dải \(\left\{ {\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)| - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1} \right\}\) (dải này chứa đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)).

Vậy các giao điểm của đường thẳng \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) phải thuộc đoạn \(EF\).

Mọi điểm của đoạn thẳng này cách \(O\) một khoảng không dài hơn \(OE=OF=\sqrt {3^2 + 1^2} = \sqrt {10} \)

Rõ ràng \(E, F\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn \(\sqrt {10}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 10 Trang 17

Trước khi bắt tay vào giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần xét và khoảng xác định của hàm số đó. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 10 trang 17, học sinh thường thực hiện theo các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm ra biểu thức của đạo hàm.
Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Các nghiệm của phương trình này là các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!