Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học cơ bản để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích cách giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn \((C_1),(C_2)\) lần lượt có phương trình:
\(\eqalign{& \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr} \)
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr} \)
\((C_1)\) có tâm \({I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}\)
Gọi \(I'_1\) là ảnh của \(I_1\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)\)
Vậy phương trình ảnh \((C'_1)\) của \((C_1)\) qua phép đối xứng trục Oy là:
\(\eqalign{& {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 30\end{array}\)
\((C_2)\) có tâm \({I_2}\left( {0;-5} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {30}\)
Gọi \(I'_2\) là ảnh của \(I_2\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_2}\left( { 0; - 5} \right)\) trùng với \(I_2\).
Vậy phương trình ảnh \((C'_2)\) của \((C_2)\) qua phép đối xứng trục Oy là chính \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\).
Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng này để mở rộng kiến thức và hiểu biết của mình.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{AB} = B - A | Vectơ AB bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A |
| |overrightarrow{AB}| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2) | Độ dài của vectơ AB |
| overrightarrow{a} . vecoring{b} = |overrightarrow{a}| |overrightarrow{b}| cos(theta) | Tích vô hướng của hai vectơ |
Hy vọng với những phân tích chi tiết và phương pháp giải trên, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
