Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)
Vậy f liên tục tại x = 0
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} = - 1 \cr} \)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0
Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?
Giải chi tiết:
Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ những gì chúng ta cần tìm. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1. Ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã nêu ở trên:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 3 * 2x^(2-1) + 2 * 1 - 0
f'(x) = 6x + 2
Giả sử hàm số f(x) biểu diễn vị trí của một vật thể tại thời điểm x. Khi đó, đạo hàm f'(x) biểu diễn vận tốc của vật thể tại thời điểm x. Nếu chúng ta biết vận tốc của vật thể tại một thời điểm nào đó, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tính gia tốc của vật thể tại thời điểm đó.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định các quy tắc tính đạo hàm phù hợp và áp dụng chúng một cách chính xác.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng nó vào các bài tập tương tự.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (5) = 0 |
| Đạo hàm của x^n | d/dx (x^3) = 3x^2 |
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về đạo hàm và các ứng dụng của nó!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
