Giải Câu 2 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho hình chóp S.ABC có SA = Sb = SC = a,

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = 120^\circ ,\widehat {BSC} = 60^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ \) .

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông

b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Lời giải chi tiết

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Ta có:

\(\eqalign{ & \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \cr &= \left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right)\left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} } \right) \cr & = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} + S{C^2} \cr & = {a^2}\cos 120^\circ - {a^2}\cos 90^\circ - {a^2}\cos 60^\circ + {a^2} \cr & = {a^2} - {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr & \Rightarrow CA \bot CB \cr} \)

⇒ ΔABC vuông tại C.

b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí cô sin vào tam giác ABC, ta có:

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khả năng suy luận logic để giải quyết vấn đề.

Nội dung Bài Toán

Thông thường, Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó. Ví dụ, chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải:

Xác định rõ các yếu tố hình học quan trọng trong bài toán (đường thẳng, mặt phẳng, điểm, vector,...).
Vận dụng các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp vector, phương pháp hình học,...).

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phương pháp sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó, thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Phương pháp sử dụng định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng cắt nhau, thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Phương pháp sử dụng vector: Sử dụng vector để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng, sau đó sử dụng các phép toán vector để chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
Phương pháp tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp, sau đó sử dụng các công thức tọa độ để giải quyết bài toán.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử chúng ta có một hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông, nên AC vuông góc với BD tại O. Do đó, SO vuông góc với AC và SO vuông góc với BD. Vì AC và BD nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Vận dụng đúng các định lý, tính chất liên quan.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Bài tập 1.20 trang 105 SBT Hình học 11 Nâng cao
Các bài tập trắc nghiệm về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Kết Luận

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học. Hy vọng rằng, với những phân tích và giải pháp chi tiết trên đây, bạn đã nắm vững nội dung bài học và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.