Giải Câu 7 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 34 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A

LG a

Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = {{AB} \over {AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V.

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AN} \) nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.

Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình dưới:

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

LG b

Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’

Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M

Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 7 Trang 34 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 7 Trang 34

Để giải quyết Câu 7 trang 34, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu có thể là tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng trong Câu 7 trang 34:

Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức về tích vô hướng, độ dài vectơ, và các phép toán vectơ để tính toán.
Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ: Chuyển đổi các yếu tố hình học sang hệ tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ.
Sử dụng tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất của vectơ (tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối) để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

IV. Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:

MB + MC = 2MC

Tuy nhiên, điều này không chứng minh được MA = MB + MC. Thay vào đó, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ:

MA = MB + BA hoặc MA = MC + CA

Để chứng minh MA = MB + MC, ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành. Tuy nhiên, với thông tin đề bài cho, việc chứng minh trực tiếp như vậy là không đúng. Đề bài có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức khác liên quan đến vectơ.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính độ dài của vectơ a = (2, -3).
Bài tập 2: Tìm góc giữa hai vectơ a = (1, 0) và b = (0, 1).
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.

VI. Kết Luận

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.