Giải Câu 11 Trang 225 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Chứng minh rằng :

LG a

\(\cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^3}}} = {\cos ^2}{\pi \over 8} = {{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} \cr&= {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr} \)

LG b

\(\cos {\pi \over {{2^n}}} = {1 \over 2}\underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {....... + \sqrt 2 } } } }_{n - 1\,\text{ dấu căn}}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 2.

Lời giải chi tiết:

Với n = 2 ta có \(\cos {\pi \over 4} = {1 \over 2}\sqrt 2 \,\,\left( 1 \right)\) đúng.

Giả sử (1) đúng với n = k tức là :

\(\cos {\pi \over {{2^k}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } \) (k – 1 dấu căn)

Với n = k + 1 ta có

\(\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\left( {1 + \cos {\pi \over {{2^k}}}} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {1 + {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } \,\,\left( {k\,\text{ dấu căn}} \right) \cr} \)

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với \(∀n ≥ 2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 11 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 11 trang 225 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, tính giới hạn, hoặc giải phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài và Phân Tích Ban Đầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một biểu thức toán học, và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nào đó.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán.

II. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của đề bài, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp sử dụng định nghĩa đạo hàm: Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính toán.
Phương pháp sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Trong thực tế, chúng ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tiết kiệm thời gian và công sức. Các quy tắc này bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt.
Phương pháp sử dụng các công thức giới hạn: Nếu đề bài yêu cầu tính giới hạn của một hàm số, chúng ta có thể sử dụng các công thức giới hạn đã học để tính toán.
Phương pháp biến đổi đại số: Trong một số trường hợp, chúng ta cần biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng quen thuộc và dễ giải hơn.

III. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng để tính đạo hàm như sau:

f'(x) = (x²)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu.
Xác định các kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.
Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải phương trình f'(x) = 0, với f(x) = x² + 4x + 3.

VI. Kết Luận

Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học. Bằng cách phân tích đề bài một cách cẩn thận, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.