Giải Câu 39 Trang 215 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 39 Trang 215

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 39 trang 215, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp giải, các bước thực hiện và đáp án chính xác, đảm bảo bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tính vi phân của hàm số

Đề bài

Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = {\pi \over 3}\) ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{ & df\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x.\,\text{ Ta có }\,f'\left( x \right) = 2\cos 2x \cr & df\left( {{\pi \over 3}} \right) = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\Delta x = - \Delta x \cr} \)

Với \(\Delta x = 0,01\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,01\)

Với \(\Delta x = 0,001\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,001\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước và tìm ra lời giải chính xác nhất.

I. Đề Bài Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, ta tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Tính đạo hàm cấp hai:

f''(x) = 6x - 6

Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

IV. Kết Luận

Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có:

Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tìm đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
Bài 2: Tìm đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Đạo Hàm

Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!