Giải Câu 21 Trang 111 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu sâu và áp dụng tốt kiến thức vào các bài tập tương tự.

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Đề bài

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau;

b. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;

c. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước ;

d. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước ;

e. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định ;

f. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là lăng trụ đứng ;

g. Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.

Lời giải chi tiết

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Sai (P) ⊥ (R) , (Q) ⊥ (R) nhưng (P) và (Q) cắt nhau như hình vẽ bên.

b. Sai (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) nhưng (P) có thể song song với (Q).

c. Sai. Lấy a ⊥ (R) thì có vô số mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với (R)

d, e, g đúng

f. Sai.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Bài toán Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa các mặt phẳng với nhau. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết: Ta cần chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này tương đương với việc chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chọn hai đường thẳng: Ta chọn AD và BC.
Chứng minh SM vuông góc với AD: Vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD nên AM vuông góc với CD. Do đó, tam giác AMD vuông tại M. Xét tam giác SAM, ta có SA là cạnh huyền. Để chứng minh SM vuông góc với AD, ta cần chứng minh tam giác SAD vuông tại S. Tuy nhiên, thông tin đề bài không đủ để kết luận điều này. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD) bằng định lý: Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta có thể chứng minh SM vuông góc với AD và SM vuông góc với BC.
Chứng minh SM vuông góc với AD: Vì ABCD là hình vuông, AD // BC. Mặt khác, M là trung điểm của CD. Xét tam giác SCM, ta có SM là đường trung tuyến. Để chứng minh SM vuông góc với AD, ta cần chứng minh góc giữa SM và AD bằng 90 độ.
Kết luận: (Phần kết luận sẽ phụ thuộc vào đề bài cụ thể và các chứng minh trên).

Phương Pháp Giải Các Bài Toán Liên Quan

Để giải các bài toán tương tự, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Sử dụng định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một đường thẳng d vuông góc với (P) và cũng vuông góc với (Q).
Sử dụng các tính chất về quan hệ song song: Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì các mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó cũng song song với nhau.
Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:

Xác định rõ các yếu tố cần thiết của bài toán.
Vận dụng đúng các định lý và tính chất liên quan.
Vẽ hình chính xác và kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.