Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).
Ta có:
\(\eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right) \cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right) \cr & \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr & \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)
⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .
Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các định lý và tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).
Phân tích đề bài, ta thấy yêu cầu chính là tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, chúng ta cần xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 1: Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Bước 2: Tính độ dài AC.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2 (sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC).
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Để giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Là đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
