Giải Câu 59 Trang 94 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Một câu lạc bộ có 25 thành viên.

LG a

Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực là số tổ hợp chập 4 của 25 phần tử.

Vậy có \(C_{25}^4 = 12650\) cách chọn.

LG b

Có bao nhiêu cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ là số chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử.

Vậy có \(A_{25}^3 = 13800\) cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ.

Cách khác:

Giả sử 3 người A,B,C được chọn vào các chức vụ đó.

Trong 3 người này ai cũng có thể giữ 1 trong 3 chức vụ chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ. Do đó có 3! cách phân công chức vụ.

Vì vậy có \(3!.C_{25}^3 = 13800\) cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán tiếp theo.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Xác định dấu của đạo hàm bậc hai trên các khoảng xác định để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn: Dựa trên các kết quả khảo sát trên, đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán.

Tập xác định: R
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của f'(x):
- x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Khảo sát dấu của f''(x):
- x < 1: f''(x) < 0 (hàm số lõm)
- x > 1: f''(x) > 0 (hàm số lồi)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có cực đại tại x = 0 (f(0) = 2) và cực tiểu tại x = 2 (f(2) = -2). Hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc khảo sát hàm số, Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm tham số để hàm số có cực trị: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Bài toán này yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, v.v.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!