Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \( f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Suy ra \(f'\left( 3 \right) =3.3^2=27\)
\(f'\left( { - 4} \right) =3.(-4)^2= 48\)
Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0> 0\) ta có :
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)
Suy ra: \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 1 }} ={1 \over 2}\)
\(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}\)
Câu 10 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể như tìm cực trị, điểm uốn, hoặc khoảng đơn điệu.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số. Đạo hàm cấp một giúp xác định các điểm cực trị, còn đạo hàm cấp hai giúp xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị. Nếu y'' > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu y'' < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định tính đơn điệu của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số. Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị, điểm uốn.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải Câu 10 trang 195 liên quan đến hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm trong chương trình học. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
