Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh CB' // (AHC’)
Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).
Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.
Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C
⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).
(vì HO \(\subset\) (AHC’)).
b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).
Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).
⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.
⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’
Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ.)
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có: AB + CD = AC + BD
Chứng minh:
Ta có: AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C
Mặt khác: AC + BD = (C - A) + (D - B) = C + D - A - B
Do đó: AB + CD ≠ AC + BD (Đây chỉ là một ví dụ minh họa, lời giải thực tế sẽ phụ thuộc vào đề bài cụ thể)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
