Giải Câu 21 Trang 55 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Áp dụng định lí Menelaus để giải bài toán

Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :

\({{MB} \over {MC}}.{{NC} \over {NA}}.{{PA} \over {PB}} = 1\)

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Lời giải chi tiết

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 3

Trong (ABC), gọi {I} = PR ∩ AC

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {PQR} \right) \cap \left( {ABC} \right) = PR\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\\\left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt\\AC \cap PR = I\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in Qt\end{array}\)

Trong mp(ACD) gọi {S} = QI ∩ AD

Thì {S} = AD ∩ (PQR)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với cát tuyến PRI ta có

\({{PA} \over {PB}}.{{RB} \over {RC}}.{{IC} \over {IA}} = 1 \)\(\Rightarrow 1.2.{{IC} \over {IA}} = 1\)

\( \Rightarrow {{IC} \over {IA}} = {1 \over 2}\) ⇒ C là trung điểm của AI.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD với cát tuyến IQS ta có :

\({{IC} \over {IA}}.{{SA} \over {SD}}.{{QD} \over {QC}} = 1 \Rightarrow {1 \over 2}.{{SA} \over {SD}}.1 = 1 \)

\(\Rightarrow SA = 2SD\,\,\left( {dpcm} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán Câu 21 Trang 55

Để giải quyết Câu 21 trang 55, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ hình học. Dựa vào đó, học sinh cần:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa Giải Câu 21 Trang 55 (Giả Định)

Đề bài (Giả định): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy, và AA' là trục Oz.
Biểu diễn các điểm: Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
Tìm tọa độ điểm M: M là trung điểm của AB nên M((a+0)/2; (0+0)/2; (0+0)/2) = (a/2; 0; 0).
Biểu diễn các vectơ:
- CM = (a - a/2; b - 0; 0 - 0) = (a/2; b; 0)
- A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c)
Tính tích vô hướng:CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4
Kết luận: Vì CM.A'M = a²/4 ≠ 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ giả định, kết quả có thể khác tùy thuộc vào đề bài cụ thể).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Câu 21 Trang 55

Ngoài bài toán cụ thể trong Câu 21 trang 55, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự, bao gồm:

Chứng minh sự vuông góc giữa hai vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học không gian.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.