Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y
Đề bài
Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\]
- Lập hệ phương trình ẩn x, y.
- Giải hệ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)
\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)
\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thế (1) vào (2), ta được:
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)
Từ đó \(x = -6\).
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Giải:
1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Ngoài Câu 39, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn nhiều bài tập khác liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
