Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\) (1)
Lời giải chi tiết
+) Với n = 1 ta có \(1 = {{1\left( {1 + 1} \right)} \over 2}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:
\(1 + 2 + 3 + ... + k = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\) tức là phải chứng minh :
\(1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{& 1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) \cr & = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2} + \left( {k + 1} \right) \cr & = {{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)} \over 2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản để tìm ra đáp án chính xác.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần phân tích nội dung và yêu cầu của đề bài. Thông thường, bài toán này sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử hàm số được cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý những điều sau:
Việc giải thành thạo bài toán này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
