Giải Câu 8 Trang 121 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn hiểu sâu sắc và làm chủ bài toán này.

Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A₁BC, A₂CD, A₃BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A₁A₂A₃.

Ta chỉ cần chứng minh tam giác A₁A₂A₃ có ba góc nhọn.

Thật vậy, xét tam giác AA₁A₂có AC = A₁C = A₂C nên AA₁ ⊥ AA₂. Lí luận tương tự như trên, ta có AA₁, AA₂, AA₃ đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA₁A₂A₃ có mặt A₁A₂A₃ là tam giác có ba góc nhọn.

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Phương pháp giải Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phương pháp sử dụng tính chất của vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực để biến đổi biểu thức vectơ cho đến khi chứng minh được đẳng thức hoặc tìm được kết quả mong muốn.
Phương pháp sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải quyết bài toán.
Phương pháp sử dụng hình học: Vẽ hình minh họa và sử dụng các tính chất hình học để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ và giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B là điểm trung gian trên đoạn thẳng AC, thì vectơ AB cộng với vectơ BC sẽ bằng vectơ AC. Do đó, đẳng thức AB + BC = AC được chứng minh.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có: a + b = b + a.
Tìm vectơ tổng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4).
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính vectơ AB và vectơ BC.

Lưu ý khi giải Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Khi giải Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các kiến thức và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức vectơ

Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học toán ở các lớp trên, đặc biệt là trong các lĩnh vực như giải tích, hình học không gian, và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Kết luận

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập tương tự mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.