Giải Câu 21 Trang 151 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Áp dụng định nghĩa giới hạn

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}}\)

Giải chi tiết:

Với \(x ≠ -1\) ta có \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {x + 1}} = x - 4\)

Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng \(\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) (tức \(x_n≠ -1, ∀n\)) mà \(\lim\, x_n = -1\) ta có :

\(\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = - 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\)

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = (-∞ ; 5)\)

Với mọi dãy (x_n) trong khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim\, x_n = 1\), ta có :

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 - {x_n}} }} = {1 \over 2}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }} = {1 \over 2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 21 Trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 21 trang 151 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như cách xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức nền tảng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x₀: f'(x₀) = 0
Điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực đại tại x₀: f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0
Điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực tiểu tại x₀: f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0

II. Phương Pháp Giải Câu 21 Trang 151

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 (f'(x) = 0). Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm nghi ngờ. Nếu f''(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại. Nếu f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

III. Ví Dụ Minh Họa (Giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xét dấu đạo hàm cấp hai:
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
- f(0) = 2 (Giá trị cực đại)
- f(2) = -2 (Giá trị cực tiểu)

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Đảm bảo đạo hàm cấp nhất và cấp hai được tính toán chính xác.
Xét dấu đạo hàm cấp hai một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra vị trí các điểm cực trị.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán về cực trị.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!