Giải Câu 11 Trang 106 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình vuông

Đề bài

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A₂B₂C₂D₂, A₃B₃C₃D₃, …, A_nB_nC_nD_n, … theo cách sau : Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm A_n, B_n , C_n, và D_n tương ứng trên các cạnh A_n-1B_n-1, B_n-1C_n-1, C_n-1D_n-1và D_n-1A_n-1 sao cho A_n-1A_n = 1cm và A_nB_nC_nD_n là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (u_n) với u_n là độ dài cạnh của hình vuông A_nB_nC_nD_n.

Hãy cho dãy số (u_n) nói trên bởi hệ thức truy hồi.

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \mathbb N^*\), xét các hình vuông \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) và \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}},\) ta có

\(\eqalign{& {u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}} \cr&= \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} +{{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 11 Trang 106

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng xác định. Việc xác định đúng khoảng xét dấu của đạo hàm là rất quan trọng để đưa ra kết luận chính xác.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Chia khoảng xác định của hàm số thành các khoảng nhỏ dựa trên các điểm tới hạn. Xác định dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu f'(x), kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số này.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu một cách cẩn thận và chính xác.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên bảng xét dấu.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!