Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(d=5\sin 6t - 4cos6t\) \( = \sqrt {41} \left( {{5 \over {\sqrt {41} }}\sin 6t - {4 \over {\sqrt {41} }}\cos 6t} \right) \) \(= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)\)
trong đó số \(α\) được chọn sao cho \(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {41} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {4 \over {\sqrt {41} .}}\)
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(α ≈ 0,675\).
Vật ở vị trí cân bằng khi \(d = 0\), nghĩa là \(\sin(6t – α) = 0\)
\( \Leftrightarrow t = {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6}\) (với \(k \in\mathbb Z\))
Ta cần tìm \(k\) nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(0 ≤ t ≤ 1\) \( ⇔ 0 \le {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6} \le 1 \) \(\Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi }\)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,215 < k < 1,7\), nghĩa là \(k\in \{0;1\}\).
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :
\(t \approx {\alpha \over 6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over 6} \approx 0,64\) (giây)
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?
(Tính chính xác đến \({1 \over {100}}\) giây).
Lời giải chi tiết:
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi \(|d|\) nhận giá trị lớn nhất.
Điều đó xảy ra nếu \(\sin(6t – α) = ± 1\). Ta có :
\(\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow t= {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6}\)
Ta tìm k nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(\eqalign{& 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6} \le 1 \cr & \Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } - {1 \over 2} \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi } - {1 \over 2} \cr} \)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,715 < k < 1,2\); nghĩa là \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :
\(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} \approx 0,37\,\left( {s} \right)\) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + {\pi \over 6} \approx 0,90\,\left( \text{s} \right)\)
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 31 trang 41, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 5. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Khi giải Câu 31 trang 41, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm một số bài tập tương tự. Ví dụ:
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Kiến thức cần nắm vững | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm số, đạo hàm, cực trị | Xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, biến đổi tương đương |
| Giá trị tuyệt đối | Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
