Giải Câu 12 Trang 106 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho dãy số (un) xác định bởi :

Đề bài

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\).

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)

Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc đạt cực trị.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 12, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số:
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x thuộc (a, b).
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân tích đề bài Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 12 trang 106, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.

III. Hướng dẫn giải chi tiết Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài Câu 12 là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Sau khi nắm vững cách giải Câu 12 trang 106, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị một cách chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!