Giải Câu 6 Trang 15 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x

LG a

Chứng minh rằng với số nguyên \(k\) tùy ý, luôn có \(f(x + kπ) = f(x)\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f(x + kπ) = 2\sin 2(x + kπ) \)

\(= 2\sin (2x + k2π) = 2\sin 2x = f(x),\) \( ∀ x \in\mathbb R\)

LG b

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 2\sin 2x\) trên đoạn \(\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên :

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2\sin 2x\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị :

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và xác định cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số:
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) > 0 khi x < x₀, f'(x) < 0 khi x > x₀.
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) < 0 khi x < x₀, f'(x) > 0 khi x > x₀.

II. Giải chi tiết Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập khảo sát hàm số như trên, Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xét dấu y' trên các khoảng xác định.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Tìm điểm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các mút của khoảng.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để biến đổi và giải quyết phương trình, bất phương trình.

IV. Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về hàm số, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số một cách nhanh chóng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn Toán.