Giải Câu 4 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng

Đề bài

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Kẻ AH ⊥ mp(P) và AI ⊥ BC.

Khi đó HB là hình chiếu của AB trên (P) nên góc giữa AB và (P) bằng góc giữa AB và HB hay \(\beta = \widehat {ABH}\)

HC là hình chiếu của AC trên (P) nên góc giữa AC và (P) bằng góc giữa AC và HC hay \(\gamma = \widehat {ACH}\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\AH \bot BC\left( {AH \bot \left( P \right)} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow BC \bot \left( {AIH} \right) \Rightarrow BC \bot HI\)

Mà \(BC \bot AI\) và \(\left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = BC\) nên góc giữa (ABC) và (P) bằng góc giữa AI và HI hay \(\alpha = \widehat {AIH}.\) (do \(\widehat {AIH}<90^0\)).

Vì ΔABC vuông ở A nên :

\(\eqalign{ & {1 \over {A{I^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{C^2}}} \cr & \Rightarrow {{A{H^2}} \over {A{I^2}}} = {{A{H^2}} \over {A{B^2}}} + {{A{H^2}} \over {A{C^2}}} \cr & hay\,\,{\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng phân tích hình học, xây dựng lập luận logic và trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

I. Đề bài Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích Bài toán và Phương pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Xác định các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vectơ.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan: Định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xây dựng lập luận logic: Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học, tìm ra cách tiếp cận phù hợp để giải bài toán.

III. Lời giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm.
Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.
Bước 4: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Bước 5: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng công thức: sin(θ) = |(SC.n)| / (||SC|| * ||n||).

Kết quả: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 60 độ.)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:

Bài tập về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài tập về xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

V. Mở Rộng và Ứng Dụng

Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:

Hình học giải tích.
Cơ học.
Vật lý đại cương.

VI. Lời khuyên khi giải bài tập Hình học 11 Nâng cao

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!