Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
\(y = -2\sin x\)
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = -2\sin x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có:
\(f(-x) = -2\sin (-x)\)\( = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x\)\( = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.
\(y = 3\sin x – 2\)
Phương pháp giải:
Lấy ví dụ kiểm tra, thay \(x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2}\) kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = 3\sin x – 2\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
\(y=\sin x – \cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \sin x – \cos x\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)
\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
\(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)
Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)
\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và
\(\eqalign{& f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr} \)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 2 trang 14 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tập xác định của hàm số. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các hàm số và các phép toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, đề bài sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu xác định tập xác định của hàm số đó. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa, tức là hàm số trả về một giá trị thực.
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các trường hợp thường gặp và phương pháp giải tương ứng:
Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1)
Giải:
Hàm số f(x) = √(2x - 1) là hàm số chứa căn thức bậc chẵn. Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là [1/2, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập với các bài tập tương tự:
Khi giải bài tập về tập xác định, cần chú ý:
Việc xác định tập xác định không chỉ quan trọng trong việc giải các bài tập cụ thể mà còn có ứng dụng rộng rãi trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như giải tích, vi phân và tích phân. Việc hiểu rõ tập xác định giúp chúng ta tránh được các lỗi sai và đảm bảo tính chính xác của các kết quả tính toán.
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập nền tảng giúp học sinh làm quen với khái niệm tập xác định của hàm số. Bằng cách nắm vững các trường hợp thường gặp và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
