Giải Câu 21 Trang 29 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Khi giải phương trình

Đề bài

Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)

Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)

Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?

Lời giải chi tiết

Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.

Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 21 trang 29 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các loại đạo hàm, và quy tắc xét dấu đạo hàm.

I. Kiến Thức Nền Tảng Cần Thiết

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số bậc, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét dấu đạo hàm, từ đó xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước bằng phương pháp đạo hàm.

II. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 21 trang 29, ta thường thực hiện theo các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên sẽ giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu yêu cầu).

III. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử Câu 21 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Ta thực hiện như sau:

Tập xác định: D = (-∞, +∞)
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì đây có thể là các điểm tới hạn.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể) để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải.

V. Mở Rộng và Liên Hệ

Kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!