Giải Câu 3 Trang 54 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

LG a

Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

Phương pháp giải:

Công việc được thực hiện bằng hai cách, có thể chọn nam cũng có thể chọn nữ nên câu này ta dùng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Chọn HS khối 11 có thể là nam hoặc nữ.

TH1: Chọn nam có 280 cách.

TH2: Chọn nữ có 325 cách.

Theo quy tắc cộng, nhà trường có: \(280 + 325 = 605\) cách chọn.

LG b

Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

Phương pháp giải:

Công việc chọn được thực hiện qua hai công đoạn là phải chọn được nam và nữ nên câu này phải sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Chọn nam có 280 cách.

Chọn nữ có 325 cách.

Theo quy tắc nhân, nhà trường có: \(280 . 325 = 91 000\) cách chọn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải chi tiết Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Nếu hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và f'(x) > 0 (hoặc < 0) với mọi x thuộc (a, b) thì f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a, b).

II. Phân tích đề bài và hướng giải

Thông thường, Câu 3 trang 54 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Xét dấu f'(x) trên từng khoảng của tập xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

III. Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu f'(x):
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu f'(x):
Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, vì đây có thể là các điểm cực trị hoặc điểm đổi hướng của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách chính xác.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán khác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, như tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.