Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau
\(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\)
Phương pháp giải:
Công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Lời giải chi tiết:
y' = 32.(x- x2)31.(x - x2)'
= 32(x - x2)31.(1 - 2x)
Vậy \(y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\left( {1 - 2x} \right)\)
\(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\frac{1}{u}} \right)' = \frac{{ - u'}}{{{u^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\( \Rightarrow \left( {\frac{1}{{x\sqrt x }}} \right)' = \frac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \) \(= \frac{{ - \frac{{3\sqrt x }}{2}}}{{{x^2}.x}} = - \frac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)
\(y' = {{ - 3} \over {2{x^2}\sqrt x }}\)
\(y = {{1 + x} \over {\sqrt {1 - x} }}\)
Phương pháp giải:
Công thức đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{3 - x} \over {2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} }}\)
\(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) (a là hằng số)
Phương pháp giải:
Công thức đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{{a^2}} \over {\sqrt {{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}^3}} }} \cr} \)
Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài việc xét tính đơn điệu, học sinh có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:
Để giải các bài tập về tính đơn điệu một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hàm số và đạo hàm:
Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
