Giải Câu 46 Trang 123 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho các dãy số (un)

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \)

\( = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\) \(= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (b_n) với b_n = u_n – v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\)

\( = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (c_n) với c_n = u_n.v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (d_n) với \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\)

\(= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 46 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, hàm số đa thức, hoặc các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Kiến thức về hàm số: Tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Đạo hàm: Cách tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Các phương pháp giải toán: Phương pháp xét dấu đạo hàm, phương pháp sử dụng điều kiện đồng biến, nghịch biến, phương pháp tìm điểm cực trị.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lập kế hoạch giải cụ thể. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tiết kiệm thời gian.

Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Khảo sát hàm số: Xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Bài toán tối ưu hóa, bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.
Bài toán về đường tiệm cận: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày ở trên, đồng thời rèn luyện thêm thông qua việc giải nhiều bài tập khác nhau.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Lập kế hoạch giải cụ thể trước khi bắt tay vào giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!