Giải Câu 20 Trang 143 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bông tuyết Vôn Kốc

LG a

Gọi p₁, phương pháp, …, p_n, … là độ dài của H₁, H₂, …, H_n, … . Chứng minh rằng (p_n) là một cấp số nhân. Tìm limp_n.

Giải chi tiết:

Số cạnh của H_n là 3.4ⁿ.

Độ dài mỗi cạnh của H_nlà \({a \over {{3^n}}}\)

Do đó độ dài của H_nlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)

Vậy dãy số (p_n) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)

LG b

Gọi S_n là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc H_n. Tính S_n và tìm giới hạn của dãy số (S_n).

Hướng dẫn : Số cạnh của H_n là 3.4ⁿ. Tìm độ dài mỗi cạnh của H_n, từ đó tính p_n. Để tính S_n cần chú ý rằng muốn có H_n+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của H_n.

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)

Bằng phương pháp qui nạp, ta được :

\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)

Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :

\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)

Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :

\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)

Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)

Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 20 trang 143 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.

I. Đề bài Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.
Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bao gồm: xác định tập xác định, tìm đạo hàm cấp một và cấp hai, tìm điểm cực trị, tìm điểm uốn, xét giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, với đề bài cho ở phần II, ta có:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 20 trang 143, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.

Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên và tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác.

V. Lời khuyên khi giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết và các công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Hiểu rõ bản chất của bài toán và biết cách vận dụng kiến thức vào thực tế.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên khi gặp khó khăn.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.