Giải Câu 25 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} - {u_3} = 6\) và \(u_5= -10\). Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \(u_1\).

Giải hệ tìm d và \(u_1\) suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{u_1} - {u_3} = 6} \cr {{u_5} = - 10} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6} \cr {{u_1} + 4d = - 10} \cr} } \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2d = 6\\{u_1} + 4d = - 10\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 3} \cr {{u_1} = 2} \cr} } \right.\)

Vậy \(d = -3\) và \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)\(= 2 - 3\left( {n - 1} \right) = - 3n + 5\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 25 Trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương) khi x đi qua x₀.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 (f'(x) < 0) với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Thông thường, câu 25 trang 115 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ Minh Họa)

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Điểm cực trị:
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
Với x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.
Tính đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

IV. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Mẹo Giải

Ngoài việc khảo sát hàm số, câu 25 trang 115 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm tham số m để hàm số có cực trị: Điều kiện để hàm số có cực trị là phương trình y' = 0 phải có nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để hàm số có đúng một cực trị: Phương trình y' = 0 phải có nghiệm kép.
Bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

V. Luyện Tập và Củng Cố Kiến Thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề và rèn luyện khả năng tư duy logic.

VI. Kết Luận

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách phân tích đề bài một cách cẩn thận, áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.