Giải Câu 14 Trang 18 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 14 Trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.

Giả sử phép đối xứng tâm

LG a

Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

Lời giải chi tiết:

Kẻ \(OH ⊥ d (H ∈ d)\) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O

Phép đối xứng tâm \(Đ_ O\) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.

Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O

LG b

Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải chi tiết:

Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.

Nếu d đi qua O thì mọi điểm \(M ∈ d\) biến thành điểm \(M’ ∈ d’.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 14 Trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc, song song và các tính chất của hình học không gian. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Đề bài Câu 14 Trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phân tích Bài Toán và Phương pháp Giải

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính góc giữa một đường thẳng (SC) và một mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, chúng ta cần:

Xác định hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD).
Tính độ dài của đường thẳng SC.
Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính góc cần tìm.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tính độ dài của SC

Tam giác SAC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago, ta có:

SC² = SA² + AC² = a² + (a√2)² = a² + 2a² = 3a²

Suy ra, SC = a√3

Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có:

tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 14 trang 18, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng.
Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, song song.

V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng cao

Để giải tốt các bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
Vẽ hình chính xác và trực quan.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.

VI. Tổng kết

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!

Việc hiểu rõ các khái niệm và áp dụng linh hoạt các công thức là chìa khóa để thành công trong môn Hình học. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để củng cố kiến thức của mình nhé.