Giải Câu 18 Trang 103 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

Chứng minh rằng :

a. AH, SK, BC đồng quy ;

b. SC ⊥ mp(BHK)

c. HK ⊥ mp(SBC).

Lời giải chi tiết

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC

Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)

BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))

Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI

K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K

Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.

b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)

Suy ra BH ⊥ SC

Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)

c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))

Vậy HK ⊥ mp(SBC)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân tích bài toán Câu 18 trang 103

Để giải quyết Câu 18 trang 103, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ hình học. Dựa vào đó, học sinh cần:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ qua các tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các đại lượng cần tìm, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình bình hành, v.v.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải Câu 18 trang 103 (Giả định)

Đề bài (Giả định): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
Biểu diễn các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- D(0, 1, 0)
- A'(0, 0, 1)
- M(0.5, 0, 0)
- M'(0.5, 0, 1)
Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0.5, 0, 1) - (0.5, 0, 0) = (0, 0, 1)
Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là vectơ AA' = (0, 0, 1)
Kiểm tra tính vuông góc: Tích vô hướng của MM' và AA' là (0, 0, 1) . (0, 0, 1) = 1. Vì tích vô hướng khác 0, nên MM' không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (Đây là một ví dụ giả định, cần điều chỉnh theo đề bài thực tế).

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Câu 18 trang 103

Chứng minh các vectơ vuông góc, song song.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình bình hành, hình tam giác.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Lời khuyên khi giải bài tập về vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn các vectơ và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.

Hy vọng với những phân tích và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.