Giải Câu 12 Trang 63 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Đề bài

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?

Lời giải chi tiết

Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.

Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \(2^6= 64\) trạng thái.

Ta đếm số trạng thái không thông mạch (không có dòng điện đi qua).

Mạch gồm hai nhánh A → B và C → D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch.

Dễ thấy nhánh A → B có \(2^3=8 \) trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch (3 công tắc đều mở), còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.

Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.

Theo quy tắc nhân, ta có \(7.7 = 49\) trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch.

Vậy mạng điện có \(64 – 49 = 15\) trạng thái thông mạch từ P tới Q.

Cách khác:

Ta đếm trực tiếp như sau:

TH1: A → B thông mạch, C → D không thông mạch.

Có 1 cách để A → B thông mạch.

Có 7 cách để C → D không thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH2: A → B không thông mạch, C → D thông mạch.

Có 7 cách để A → B không thông mạch.

Có 1 cách để C → D thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH3: Cả A → B và C → D thông mạch

Có 1.1=1 cách.

Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc đạt cực trị.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc giải quyết đúng vấn đề.

Các Bước Giải Quyết Bài Toán

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho trong đề bài.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện đúng cách.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm này là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu và cực trị. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu đạo hàm:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, các điểm không tồn tại đạo hàm, và các điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu hoặc đạt cực trị. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả giải bài tập.

Ứng Dụng Của Đạo Hàm Trong Thực Tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Tài Liệu Tham Khảo

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
Các trang web học toán uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!