Giải Câu 56 Trang 177 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :

LG a

\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)

Phương pháp giải:

Nhân chia liên hợp

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)

Cách khác:

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ ta được :

\(\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)

Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 56 trang 177 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức từ các chương trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề bài Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (y' = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính tọa độ các điểm cực trị: Thay giá trị x của các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm tọa độ y tương ứng.

Các kiến thức cần nắm vững:

Đạo hàm của hàm số
Điều kiện cực trị của hàm số
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp)

III. Lời giải chi tiết Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất:

y' = 3x^2 - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

3. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:

Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)

Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

4. Kết luận:

Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).

Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2; 0).

IV. Bài tập tương tự và Mở rộng

Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
Tìm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của cực trị hàm số trong việc giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.

V. Kết luận

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về cực trị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.