Giải Câu 16 Trang 51 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Lời giải chi tiết

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)

Dễ thấy \(S \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Trong (SCD), gọi N = SM ∩ CD

Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in BN \subset \left( {SBM} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC)

b. Tìm BM ∩ (SAC)

Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)

Ta có: (SBN) ∩ (SAC) = SO (theo câu a)

Gọi I = SO ∩ BM thì

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I = BM \cap \left( {SAC} \right)\)

c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC

Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 16 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tính, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA')

Lời giải:

Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác đã cho.
Biểu diễn vectơ:
- vectơ AI = 1/2 vectơ AB (vì I là trung điểm của AB)
- vectơ AA' = vectơ AA' (vectơ không đổi)
Kết luận: Từ hai biểu diễn trên, ta có thể thấy rằng vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA' (đây là một cách biểu diễn khác của vectơ AI).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 16 trang 51, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Tính góc giữa hai vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình bình hành: Yêu cầu học sinh sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Sử dụng các quy tắc: Nắm vững và áp dụng các quy tắc về phép toán vectơ.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:

Biểu diễn các đại lượng hình học: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Giải các bài toán hình học: Chứng minh đẳng thức, tính góc, tính diện tích.
Nghiên cứu các tính chất hình học: Tính chất song song, vuông góc, đồng phẳng.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.