Giải Câu 13 Trang 195 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b

Đề bài

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\), điều kiện cần và đủ là

\(\left\{ {\matrix{ {a = f'\left( {{x_0}} \right)} \cr {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)} \cr } } \right.\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),\) tức là \(a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x₀, tức là \(a = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra đpcm.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 13 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.

I. Đề bài Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số (xác định tập xác định, tìm đạo hàm, tìm cực trị, xét giới hạn, vẽ đồ thị).

Phương pháp giải bài toán thường bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

III. Lời giải chi tiết Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

Giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm mà y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):

Trên (-∞; 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến
Trên (0; 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Trên (2; +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến

4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

IV. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Bài 2: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x + 2
Bài 3: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0

V. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số và đạo hàm

Khi giải các bài tập về hàm số và đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Phân tích bài toán một cách logic và chọn phương pháp giải phù hợp.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!