Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho một cấp số nhân (un), trong đó
Tính công bội của cấp số nhân đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)
Lời giải chi tiết:
Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.
Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0
Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:
243.u1.q7 = 32.u1.q2
243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0
u1.q2. (243.q5 - 32) = 0
243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )
\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)
Cách khác:
Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.
Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :
\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)
Vì u3≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)
Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.
Phương pháp giải:
Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)
Từ đó, ta có :
\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)
Câu 57 trang 177 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và cung cấp hướng dẫn giải từng bước.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải Câu 57 trang 177, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Kiểm tra điều kiện cực trị.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
f(0) = 2 => Điểm cực đại là (0, 2).
f(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2, -2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm đạo hàm và cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
