Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
AB ⊥ CD;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \cr &= \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \cr & = AB.AD.\cos \widehat {BAD} - AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0 \cr & \Rightarrow AB \bot CD. \cr} \)
(Vì AD=AC và \(\widehat {BAD}=\widehat {BAC}=60^0\).
Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(IJ \bot AB\) và \(IJ \bot CD.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} \cr & = {1 \over 2}\overrightarrow {BA} + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \cr} \)
Suy ra :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2}} \right) \cr & ={1 \over 2} \left( {AB.AD.\cos 60^\circ } + AB.AC.\cos 60^\circ - A{B^2} \right) \cr&= 0 \cr & \Rightarrow AB \bot IJ \cr} \)
Mặt khác :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( { - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + {{\overrightarrow {AD} }^2} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BA} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} } \right) \cr & = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \cr & \Rightarrow CD \bot IJ \cr} \)
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:
(Giả sử đề bài Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}
Do đó, 1/2overrightarrow{AC'} = 1/2(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD})
Để chứng minh overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}, ta cần chứng minh overrightarrow{AB} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}. Điều này không đúng, do đó cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao.)
Ngoài Câu 11 trang 96, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
