Giải Câu 35 Trang 163 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = + \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 > 0,\forall x > 2 \cr} \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 < 0,\forall x < 2 \cr} \)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x - 1} \over {{x^2}}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1 < 0\cr &\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0\;\forall x \ne 0. \cr} \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 2 - 1} \over {{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {{x^2} - 4}} \cr &= - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 3,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\,\text{ và }\,{x^2} - 4 < 0\cr &\text{ với }\, - 2 < x < 2 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 35 Trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 35 trang 163 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán đạo hàm mà còn đánh giá khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào thực tế.

I. Đề Bài Câu 35 Trang 163

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét chính xác đề bài của Câu 35 trang 163. Đề bài thường yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải quyết Câu 35 trang 163 một cách hiệu quả, chúng ta cần tuân theo các bước sau:

Bước 1: Xác định Tập Xác Định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Điều này có thể liên quan đến việc loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc các giá trị nằm ngoài miền xác định của các hàm số thành phần.
Bước 2: Tính Đạo Hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm Điểm Cực Trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo Sát Sự Biến Thiên: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số (tăng hoặc giảm) dựa trên dấu của đạo hàm cấp một. Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 và kiểm tra dấu của đạo hàm cấp ba.
Bước 5: Vẽ Đồ Thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

III. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài Câu 35 trang 163 là: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 35 trang 163, cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một và cấp hai một cách chính xác để xác định loại cực trị và điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).

V. Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Xác định vận tốc và gia tốc của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình.

VI. Kết Luận

Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.