Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{2\left| x \right| - 1\,\text{ với }\,x \le - 2,} \cr {\sqrt {2{x^2} + 1} \,\text{ với }\,x > - 2.} \cr} } \right.\)
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm số ứng với điều kiện của x, từ đó tính giới hạn.
Chú ý:
\(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).
\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {2\left| x \right| - 1} \right) \cr &= 2\left| { - 2} \right| - 1 = 3 \cr & \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = 3 \cr & \text{Vì }\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)=3\cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = 3. \cr} \)
Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài thường cho một hàm số và yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Trong trường hợp của Câu 29, chúng ta cần xác định hàm số, tìm đạo hàm và sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
f'(x) = 3x^2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Chúng ta có thể sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị:
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Khi học về đạo hàm, bạn nên:
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
