Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc, song song trong không gian, hoặc các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn.

I. Đề bài Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây, giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích bài toán và các kiến thức liên quan

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
• Cách tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Sử dụng định lý ba đường vuông góc hoặc các phương pháp hình học khác.
• Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng hàm sin hoặc cos của góc đó.
• Các tính chất của hình vuông và hình chóp: Sử dụng các tính chất này để tính toán các cạnh và góc trong hình.

III. Lời giải chi tiết Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC là đường thẳng nối đỉnh S và đỉnh C của hình chóp. Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy của hình chóp.

Bước 2: Tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Điều này là do tam giác SAC vuông tại A, và AC là cạnh huyền.

Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA. Ta có:

tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các bài tập tương tự và phương pháp giải

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

1. Bài tập 1: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD ở trên.
2. Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
3. Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = b, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = h. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Khi giải các bài tập tương tự, bạn cần chú ý:

• Xác định đúng các yếu tố cần thiết của bài toán.
• Sử dụng các kiến thức về hình học không gian một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Kết luận

Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phân tích trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này và có thể áp dụng nó vào việc giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!