Giải Câu 12 Trang 124 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và

Đề bài

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :

A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \({{3a} \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Chọn (A)

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.

M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.

MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:

\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Phần 1: Đề Bài Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2)

Phần 2: Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Quy tắc hình bình hành: overrightarrow{a} +overrightarrow{b} =overrightarrow{AC} (với ABCD là hình bình hành).
Quy tắc tam giác: overrightarrow{a} +overrightarrow{b} =overrightarrow{AC} (với A, B, C là các đỉnh của tam giác).
Tính chất của vectơ: Vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều.

Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và trực quan sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.

Phần 3: Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các vectơ cần sử dụng.
Bước 2: Sử dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễnoverrightarrow{AM} thông qua các vectơ khác.
Bước 3: Biến đổi các vectơ để chứng minh đẳng thức.
Bước 4: Kết luận.

Ví dụ lời giải:

Vì M là trung điểm của CD, ta cóoverrightarrow{CM} =overrightarrow{MD}. Xét hình bình hành ABCD, ta cóoverrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}. Do đó,overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} + (1/2)overrightarrow{CD} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} + (1/2)overrightarrow{AB} = (3/2)overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minhoverrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2. Do đó, cần xem lại cách tiếp cận và sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt hơn.

Phần 4: Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằngoverrightarrow{AC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{AA'}.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằngoverrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.
Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh rằngoverrightarrow{DE} = (overrightarrow{DA} +overrightarrow{DC})/2.

Phần 5: Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Vectơ

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và trực quan.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác một cách linh hoạt.
Biến đổi các vectơ một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Phần 6: Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:

Biểu diễn các đại lượng hình học như điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Chứng minh các tính chất hình học.
Giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Tính toán các đại lượng hình học như khoảng cách, góc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.