Giải Câu 19 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tính hệ số

Đề bài

Tính hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\)

Lời giải chi tiết

\({\left( {1 + x} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}{{.1}^{11 - k}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}} \)

Hệ số \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\) ứng với k=7 \(\text{ là }\,C_{11}^7 = 330.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 19 trang 67 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

I. Đề bài Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một dạng bài tập phổ biến thường gặp trong câu 19:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

II. Phương pháp giải quyết bài toán về cực trị hàm số

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (f'(x)): Đạo hàm cấp một của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu đạo hàm cấp một (f'(x)): Bằng cách xét dấu f'(x) trong các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2, ta có thể xác định tính đơn điệu của hàm số và từ đó xác định các điểm cực trị.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) (tùy chọn): Đạo hàm cấp hai có thể giúp xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0, đó là điểm cực đại.

III. Giải chi tiết Câu 19 (Ví dụ minh họa)

Giải:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 19 trang 67 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác liên quan đến đạo hàm như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định cực trị, điểm uốn, tiệm cận, vẽ đồ thị).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên hoặc xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

VI. Tài liệu tham khảo và Nguồn học tập bổ sung

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!